"Лямбда! Я назову его Лямбда!"

[nadja_s]

Меня тут попросили прочитать развлекательную лекцию для девочек-абитуриенток (мы для них, оказывается, устраиваем специальный дополнительный день открытых дверей). Помогите придумать название!

Лекция про то, что если на клетчатой бумаге нарисовать многоугольник, то, оказывается, его площадь можно узнать, просто посчитав точечки внутри него и на границе.



Например, площадь многоугольника на картинке (как и любого другого) = число синих точек (которые внутри) + половина числа красных точек (которые на границе) - 1.

Это называется Pick's theorem (ну и я еще расскажу какие-нибудь милые приложения). Мне кажется, девочкам должно понравиться считать точечки :)

Но как это все популярно озаглавить?!

Comments

[arda-unmarred.livejournal.com]

Connect the dots?

[nadja-s.livejournal.com]

Спасибо! Сейчас буду выбирать :)

[prosto-tak.livejournal.com]

Connecting polka dots!

[ml-cf.livejournal.com]

Pick's point picking.

[nadja-s.livejournal.com]

Picking Pick's points!

[shuffle81.livejournal.com]

Про название ничего не скажу, но не могу удержаться и не сказать про ещё одно утверждение такого же типа, - с одной стороны, выглядит как пародия на формулу Пика, с другой стороны, является очень простеньким но вполне научным фактом. А именно, давай измерим длины всех горизонтальных линий сетки, что пересекают наш многоугольник, и сложим те, что строго внутри, с коэффициентом 1, и те, что на границе, с коэффициентом 1/2. Получится ровно площадь. (Доказательство совершенно детское - эти линии разрезают многоугольник на трапеции (ну и треугольники иногда), и мы просто считаем сумму их площадей, которые вычисляются по школьной формуле. Высоконаучно, для кусочно-линейных функций интегрирование методом трапеций даёт точный результат :)

[nadja-s.livejournal.com]

Действительно! Правда, там некоторые длины слишком дробные будут...

[ntsil.livejournal.com]

Ой, как повеяло кружковско-олимпиадным детством :)

[nadja-s.livejournal.com]

Ага, я в общем-то с энтузиазмом согласилась, когда меня попросили!

[ntsil.livejournal.com]

Ну, для меня-то данные коннотации как раз отрицательные, но теорема Пика явно в этом не виновата :)

[avzel.livejournal.com]

Playing with the grid.

А можно еще по-разному точечки считать. Вот, скажем, в квадрате n-by-n, если считать последовательными уголками, то получится, что сумма первых n нечетных чисел равна n^2 ...

[nadja-s.livejournal.com]

Да, можно и про это сказать! Я еще не думала, куда именно меня дальше занесет (а заглавие хотят уже сейчас). Например, лемму Безу можно так доказывать (что для взаимно простых a и b есть p и q, такие что ap+bq=1): (-q,p) - координаты точки, ближайшей к отрезку с концами в (0,0) и (a,b). Доказывается подсчетом площади треугольника с вершинами в (0,0), (a,b) и (-q,p) двумя способами: по формуле Пика (0+3/2-1=1/2) и просто из картинки. Но это вряд ли девочек впечатлит - они-то никакой леммы Безу еще не видели.

Take your Pick

[rus4.livejournal.com]

раз для абитуриенток

[nadja-s.livejournal.com]

Несколько абстрактно :) Хотя математика наука как раз абстрактная...

[lena-vinni.livejournal.com]

О! деТочкам тоже должно понравиться:) покажу старшенькому:)

[nadja-s.livejournal.com]

Отлично!

[qui-vadis.livejournal.com]

Как измерить талию/вес?

[nadja-s.livejournal.com]

Я думаю, каждая из них сама такую лекцию кому угодно прочтет!

[vmagal.livejournal.com]

Я бы на твоём месте прочитал бы лекцию о разборчивой невесте :)))


Pickwick club? :))

[nadja-s.livejournal.com]

Это то, что здесь политкорректно называется secretary problem? Когда есть n кандидатов, ты их по очереди интервьюируешь и должен сразу решить, берешь или нет? Я хочу что-нибудь с картинками - это веселее. А еще я в своем курсе по теории вероятностей рассказываю, как эту задачу красиво решить через мартингалы, так что в лоб мне после этого неохота решать.